設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+a
1+2x
(a∈R)是R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若m∈R+,且滿足log
1+x
1-x
>log3
1+x
m
,求x的取值范圍.
分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)求得f(-x),再由f(-x)=-f(x),求得a的值. 
(Ⅱ)由 log3
1+x
1-x
>log3
1+x
m
,得
-1<x<1
log3(1+x)-log3(1-x)>log3(1+x)-log3m
,
化簡(jiǎn)可得
-1<x<1
1-m<x
.分-1<1-m<1,和當(dāng)1-m≤-1兩種情況,分別求得x的范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=
2x+a
1+2x
,f(-x)=
2-x+a
1+2-x
=
1+a•2x
1+2x
,(2分)
根據(jù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),(4分)
即-
2x+a
1+2x
=
1+a•2x
1+2x
,即 1+a•2x=-2x-a,解得 a=-1.。6分)
(Ⅱ)由 log3
1+x
1-x
>log3
1+x
m
,得
-1<x<1
log3(1+x)-log3(1-x)>log3(1+x)-log3m
,(8分)
log3(1-x)<log3k
-1<x<1
,即 
-1<x<1
1-m<x
. 。9分)
當(dāng)-1<1-m<1,即0<m<2時(shí),1-m<x<1;
當(dāng)1-m≤-1,即m≥2時(shí),-1<x<1.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,
屬于中檔題.
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-1

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12
),設(shè)函數(shù)f(x)=2x+(1-2a)ln(x+a)(x>-a,x∈R),f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象為C1,C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象記為C2
(Ⅰ)求函數(shù)y=f′(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對(duì)于所有整數(shù)a(a≠-2),C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo);若不若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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x
為奇函數(shù),則a=
-
3
2
-
3
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設(shè)函數(shù)f(x)=
-2x+m2x+n
(m、n為常數(shù),且m∈R+,n∈R).
(Ⅰ)當(dāng)m=2,n=2時(shí),證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)是奇函數(shù),求出m、n的值,并判斷此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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