Question

如果函數f(x)=

ax2+ax+1

的定義域為全體實數集R，那么實數a的取值范圍是

[0，4]

．

Answer 1

分析：由函數f（x）的定義域為全體實數集R，得到不等式ax²+ax+1≥0恒成立，分a是否為零進行討論，a≠0時轉化為一元二次不等式恒成立問題．

解答：解：∵函數f（x）=

ax2+ax+1

的定義域為全體實數集R，
∴ax²+ax+1≥0恒成立，
1°當a=0時，顯然成立；
2°當a≠0時，

a＞0 △=a2-4a≤0

，解得0＜a≤4；
綜上實數a的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點評：考查函數定義域的求法，首先判斷影響函數定義域的因素，主要有①分母不為零；②偶次被開方式非負；③對數的真數大于零等，轉化為解不等式的問題，體現了轉化的思想方法，在求解過程中又用到了分類討論的思想方法，屬中檔題