Question

已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為(　　)

A．2                B．4                C．8                D．16

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由等差中項(xiàng)的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡(jiǎn)即可得到關(guān)于a、b的等比中項(xiàng)的不等式，即可求最大值。

∵a、b的等差中項(xiàng)為4，∴a+b=8，又∵a、b是正數(shù)，∴（a=b時(shí)等號(hào)成立）

∴≤4，又由等比中項(xiàng)的定義知a、b的等比中項(xiàng)為±∴a、b的等比中項(xiàng)的最大值為4，故選B

考點(diǎn)：等差中項(xiàng),等比中項(xiàng)

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義和均值不等式，要注意兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，同時(shí)要注意均值不等式的條件．屬簡(jiǎn)單題