設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．

（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；

（2）若，求的值；

（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

 

【答案】

（1）；（2）-2；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由可得 ，由是定義在R上的奇函數(shù)得 ，故 ; （2）根據(jù)奇偶性和 得 ， ；（3）可證明是偶函數(shù)，由是偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，故.

試題解析：（1）由，且知

，所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．

（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；

（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．

于是恒成立，于是恒成立，

所以為所求．

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性.

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足

對于恒成立，則（    ）

A.    B.

C.    D.

 

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設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且a3<0，則的值為：                  

A．恒為正數(shù)             B．恒為負數(shù)         C．恒為0           D．可正可負

 

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設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，

已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________.

 ① 2是函數(shù)的周期； ② 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

 ③ 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； ④ 當時，.

 

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設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，    的取值范圍是(    )

 A． B．

 C．     D． 

 

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