弦AB經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯誤的選項是（　�。�
A．當AB與x垂直時，|AB|最小
B．|AB|=x1+x2+p
C．以弦AB為直徑的圓與直線x=-
p
2
相離
D．y1y2=-p2
解；焦點F坐標（
p
2
，0），設(shè)直線L過F，則直線L方程為y=k（x-
p
2
）
聯(lián)立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
p2k2
4
=0
由韋達定理得x1+x2=p+
2p
k2
  x1x2=
p2
4

∴y12y22=4p2x1x2=p4   y1y2=-p2 ∴D正確
|AB|=x1+x2+
p
2
=x1+x2+p=2p+
2p
k2
=2p（1+
1
k2
）∴B正確
因為k=tana，所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

所以|AB|=
2p
sin2α

當a=90°時，即AB垂直于X軸時，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p∴A正確
故選C
練習(xí)冊系列答案
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經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點，則弦AB的中點M的坐標為
（3，2）
（3，2）
．

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弦AB經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯誤的選項是


  1. A.
    當AB與x垂直時，|AB|最小
  2. B.
    |AB|=x1+x2+p
  3. C.
    以弦AB為直徑的圓與直線數(shù)學(xué)公式相離
  4. D.
    y1y2=-p2

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弦AB經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯誤的選項是（ ）
A．當AB與x垂直時，|AB|最小
B．|AB|=x1+x2+p
C．以弦AB為直徑的圓與直線相離
D．y1y2=-p2

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