已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C.

(1)求角B的大�。�

(2)設(shè)向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求當(dāng)m·n取最大值時(shí)，tan C的值．

 

（1）B＝（2）7

【解析】(1)由題意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，(2分)

所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．(3分)

因?yàn)?/span>0＜A＜π，所以sin A≠0.

所以cos B＝.(5分)

因?yàn)?/span>0＜B＜π，所以B＝.(6分)

(2)因?yàn)?/span>m·n＝12cos A－5cos 2A，(8分)

所以m·n＝－10cos2A＋12cos A＋5＝－102＋.(10分)

所以當(dāng)cos A＝時(shí)，m·n取最大值．

此時(shí)sin A＝(0＜A＜)，于是tan A＝.(12分)

所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7.(14分)

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為(　　)

A. B．4 C．8 D．12

 

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已知α為銳角，cos α＝，則tan＝(　　)

A．－3 B．－

C．－ D．－7

 

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已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

 

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已知無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3＝(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．

(ⅰ)求a1，a2的值；

(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

 

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如圖，在四棱錐P ?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F為ED的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.

 

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設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

 

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在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，則b＝________.

 

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下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．

①命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題；

②命題p：?x∈[0,1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2＋x＋1＜0，則p∨q為真；

③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；

④若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．

 

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