【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直,且所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,側(cè)面的面積為.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①若的中點(diǎn)為E,則平面

②若三棱柱的體積為,則到平面的距離為3;

③若,,則球O的表面積為;

④若,則球O體積的最小值為.

當(dāng)則所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

①,證明平面即得證,所以該命題正確;

②,求出到平面的距離為2,所以該命題錯(cuò)誤;

③,求出,即可判斷該命題正確;

④,求出外接球的半徑的最小值為2,即得球O體積的最小值為,所以該命題正確.

①,如圖,連接,交于點(diǎn),連接.因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面,所以該命題正確;

②,連接,過(guò),垂足為,因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,,所以平面,所以到平面的距離就是.由題得,所以,所以到平面的距離為2.所以該命題不正確;

③,如圖,取中點(diǎn),連接,則的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心,連接.設(shè),球的半徑為,則所以.由題得,所以.所以,所以球O的表面積為,所以該命題正確;

④,設(shè),球的半徑為,設(shè)上底面和下底面的中心分別為,連接,則其中點(diǎn)為,連接.由題得所以,,又,所以,所以,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等),所以最小值為2,所以球O體積的最小值為,所以該命題正確.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

R上單調(diào)遞減

的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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A.B.C.D.

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2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上異于AB的一點(diǎn),四邊形為平行四邊形,探究:平行四邊形的面積是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

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A.B.C.D.

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