如圖，G是△ABC的重心，求證：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式

證明：如圖（3），以向量、為鄰邊作平行四邊形BGCE，則+==2．
又因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABC的重心，
所以==2，從而=-2．
∴++=-2+2=．
圖（3）
分析：如圖（1）
要證++=，只需證+=，即只需證+與互為相反的向量．
如圖（2）
由三角形的重心G，構(gòu)造平行四邊形BGCE，得對(duì)角線AC，GE；易得出，又，
所以，即證．
點(diǎn)評(píng)：向量的加法可以用幾何法進(jìn)行．正確理解向量的各種運(yùn)算的幾何意義，能進(jìn)一步加深對(duì)“向量”的認(rèn)識(shí)，并能體會(huì)用向量處理問(wèn)題的優(yōu)越性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，求證：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，過(guò)G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
(λμ≠0)，求證：
1
λ
+
1
μ
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，G是△ABC的重心，
.
OA
=
.
a
，
.
OB
=
.
b
，
.
OC
=
.
c
，則
.
OG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，過(guò)G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，求證：++=

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