【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù),方程f(x)=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,0)
D.(1,2)
【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù),
∴當x<0時,﹣x>0,
f(x)=f(﹣x)=a(﹣x)2+2x﹣1=ax2+2x﹣1.
∵當x<0時,
f(x)=x2+bx+c,
∴a=1,b=2,c=﹣1.
∴f(x)= ,
當x=0時,f(x)=﹣1,
當x=1時,f(1)=﹣2,
∵方程f(x)=m有四個不同的實數(shù)解,
∴﹣2<m<﹣1.
故選B.
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
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【題目】已知復數(shù)z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,根據(jù)以下條件分別求實數(shù)m的值或范圍.
(1)z是純虛數(shù);
(2)z對應的點在復平面的第二象限.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).
(1)寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)當x∈[0,1]時,如果f(x)≤g(x),求參數(shù)t的取值范圍.
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點A,B, l2與E 相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若關于x的不等式f(x)<a有解,求實數(shù)a的取值范圍:
(2)若關于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.
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【題目】(12分)如圖,橢圓 ()的離心率,短軸的兩個端點分別為B1、B2,焦點為F1、F2,四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為
(1)求橢圓C的方程;
(2)過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點,交直線于點P,設,,試證為定值,并求出此定值.
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【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點, ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△OAB中,點P為線段AB上的一個動點(不包含端點),且滿足 =λ .
(1)若λ= ,用向量 , 表示 ;
(2)若| |=4,| |=3,且∠AOB=60°,求 的取值范圍.
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