【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)當時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)將直線的極坐標方程化為普通方程,進而由圓的參數(shù)方程得曲線上的點到直線的距離, ,利用三角函數(shù)求最值即可;

(2)曲線上的所有點均在直線的下方,即為對,有恒成立,即(其中)恒成立,進而得.

試題解析:

(1)直線的直角坐標方程為.

曲線上的點到直線的距離,

,

時, ,

即曲線上的點到直線的距離的最大值為.

(2)∵曲線上的所有點均在直線的下方,

∴對,有恒成立,

(其中)恒成立,

.

,∴解得,

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定義域為區(qū)間[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍,使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1+lnx﹣ ,其中k為常數(shù).
(1)若k=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)若k=5,求證:f(x)有且僅有兩個零點;
(3)若k為整數(shù),且當x>2時,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2tx在區(qū)間[﹣1,5]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)t的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有區(qū)間(﹣1,2)上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍(注:相等的實數(shù)根算一個).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=ax+kax(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù), ).

(Ⅰ)若,設(shè),試證明存在唯一零點,并求的最大值;

若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當時,求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項積為243,且2a3為3a2和a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求數(shù)列 的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價格為x(2x14)元時,該商品的月供給量為y1噸,y1=ax16a≥8);月需求量為y2 .當該商品的需求量不小于供給量時,銷售量等于供給量;當該商品的需求量小于供給量時,銷售量等于需求量.該商品的月銷售額f(x)等于月銷售量與價格的乘積.

(1)若a=32,問商品的價格為多少元時,該商品的月銷售額f(x)最大?

(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格.若該商品的均衡價格不低于每噸10元,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案