（2012•濰坊二模）已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則
PF1
•
PF2
等于（　�。�
分析：設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量
PF1
、
PF2
的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出
PF1
•
PF2
的值．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程
x2
4
-
y2
5
=1，
得a2=4，b2=5，c=
a2+b2
=3，所以雙曲線的焦點分別為F1（-3，0）、F2（3，0），
設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，則
∵點P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，
∴
m2
4
-
n2
5
=1
(m-3)2+n2
=6
，解之得m=
16
3
，n=±
5
3
11

∵
PF1
=（-3-m，-n），
PF2
=（3-m，-n）
∴
PF1
•
PF2
=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m2-9+n2=
256
9
-9+
275
9
=50
故選C
點評：本題給出雙曲線上一點到右焦點的距離恰好等于焦距，求該點指向兩個焦點向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
④定義運算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號是
②④
②④
（把所有正確命題的序號都寫上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（　�。�
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正實數(shù)，若
a
⊥
b
，則t=x+2y的最小值是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關系為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案