（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，設過原點的直線l與圓C：（x-3）2+（y-1）2=4交于M、N兩點，若MN≥2
3
，則直線l的斜率k的取值范圍是
[0，
3
4
]
[0，
3
4
]
．
分析：如圖所示，過點C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．由|MN|≥2
3
，則可得|CE|≤
r2-(
3
)2
，利用點到直線的距離公式求出|CE|即可．
解答：解：如圖所示，過點C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．
設直線MN的方程為y=kx，則|CE|=
r2-(
1
2
|MN|)2
=
|3k-1|
k2+1
，
∵|MN|≥2
3
，∴
|3k-1|
k2+1
≤
4-(
3
)2
，
化為4k2-3k≤0，解得0≤k≤
3
4
．
故直線l的斜率k的取值范圍是[0，
3
4
]．
故答案為[0，
3
4
]．
點評：熟練掌握直線與圓相交時弦長l、半徑r及弦心距d三者之間的關(guān)系d2+(
1
2
l)2=r2及點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
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