(本小題滿分12分)
設數(shù)列
對任意正整數(shù)n都成立,m為大于—1的非零常數(shù)。
(1)求證
是等比數(shù)列;
(2設數(shù)列
求證:
試題分析:(1)根據(jù)
①
(2),作差法得到其遞推關系式,進而分析得到結論。
(2) 由(1)知
,得到
,表示出通項公式,進而求和。
(1)證明:由已知:
①
②
由①—②得
又∵m為大于—1的非零常數(shù)
故
是等比數(shù)列。 ………………6分
(2)解:當n=1時,
由(1)知
點評:解決該試題的關鍵是能利用通項公式與前n項和的關系式,來得到通項公式。同時利用遞推關系整體的思想得到
,同時裂項法得到求和。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
是等比數(shù)列
的前
項和,對于任意正整數(shù)
,恒有
,則等比數(shù)列
的公比
的取值范圍為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
中,若
,則
=
A.12 | B.10 | C.15 | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列
中,首項為
,公比為
,項數(shù)為
,則其前
項和為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
成等比數(shù)列,其公比為2,則
的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
"
成等比"是"
"的
條件( )
A.充要條件 | B.充分不必要 | C.必要不充分 | D.既不充分也不必要 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
5·a
11=3,a
3+a
13=4,則
=( )
查看答案和解析>>