【題目】(本小題滿分14分)圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修,可供利用的舊墻足夠長(zhǎng)),其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬的進(jìn)出口,如圖2所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為,新墻的造價(jià)為.設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元).

1)將表示為的函數(shù),并寫出此函數(shù)的定義域;

2)若要求用于維修舊墻的費(fèi)用不得超過修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用的15%,試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.

【答案】1 ;(2) 當(dāng)時(shí),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.

【解析】

試題(1)本題考察的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為,則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為,易求得,此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為,新墻的造價(jià)為.即可得到修建圍墻的總費(fèi)用表示成的函數(shù)解析式.

2)本題考察的是函數(shù)的最值,由(1)所求的函數(shù)的解析式,再由基本不等式研究其單調(diào)性,即可判斷取何值時(shí),函數(shù)取得最小值.

試題解析:(1)設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為,則

2

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.

當(dāng)時(shí),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用的15%為:1566元,用于維修舊墻的費(fèi)用為:1080元.

∵1080<1566

當(dāng)時(shí),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄。孩20202月通過考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從201910月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔);②20203月自主招生考試通過并且達(dá)到20206月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③20206月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄。

1)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;

2)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則

B. 若命題, ”,則命題的否定為“,

C. ”是“”的充分不必要條件

D. ”是“直線與直線互為垂直”的充要條件

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【題目】已知圓M的圓心在直線上,與直線相切,截直線所得的弦長(zhǎng)為6.

1)求圓M的方程;

2)過點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓MA,CB,D,求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖,在三棱錐,平面,已知,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)在線段上,滿足平面,求的值.

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【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),m、n為常數(shù)),函數(shù)定義為:對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x,

1)當(dāng)mn滿足什么條件時(shí),對(duì)所有的實(shí)數(shù)x恒成立;

2)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足m,當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和(用含a、b的式子表示)(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為.

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【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),解不等式

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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