點(diǎn)P是曲線y=x2-x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
分析:作直線y=x-3的平行線y=x+m,使此平行線和曲線相切,把y=x+m代入曲線y=x2-x,利用△=0可得 m 值,
再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離.
解答:解:作直線y=x-3的平行線,使此平行線和曲線相切,則曲線的切線方程為y=x+m 的形式.
把y=x+m代入曲線y=x2-x得   x2-2x-m=0,由△=4+4m=0 得,m=-1.
故曲線的切線方程為y=x-1,由題意知,這兩平行線間的距離即為所求.
這兩平行線間的距離為 
|-3+1|
2
=
2
,
故答案為:
2
點(diǎn)評(píng):本題考查兩平行線間的距離公式,直線與曲線相切的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)[理]如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的實(shí)線上運(yùn)動(dòng),若AB∥x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0),則△ABN的周長l的取值范圍是
 

[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鐵嶺模擬)點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值是
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上一點(diǎn),且在點(diǎn)P處的切線與直線y=x-2平行,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案