Question

【題目】某廠(chǎng)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)位的值如下表:

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先對(duì)，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，

再換元將非線(xiàn)性轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性問(wèn)題，求線(xiàn)性回歸方程，再利用最小二乘法公式和參考數(shù)據(jù)求解. (2)第（2）問(wèn)，先寫(xiě)出隨機(jī)變量的值，再寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列和期望.

試題解析：（1）對(duì)，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，

令，得，

由，，

故所求回歸方程為.

（2）由 ，即優(yōu)等品有 3 件，

的可能取值是0，1，2, 3，且

,

,.

其分布列為

	0	1	2	3
P

∴.