（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求證：
;
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于和,求 的最小值
（1）橢圓的方程為；（2）同解析（3）取得最小值
（1）由題意得：


橢圓的方程為
(2)方法一：
由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率
設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)。則
作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)
點(diǎn)A在橢圓上




同理
。
方法二：
當(dāng)時(shí)，記，則
將其代入方程  得
設(shè)  ，則是此二次方程的兩個(gè)根.


   ................(1)
代入（1）式
得      ........................(2)
當(dāng)時(shí)， 仍滿(mǎn)足（2）式。

（3）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由于由（2）可得
   ，

當(dāng)時(shí)，取得最小值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N(M，N不是左、右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知圓：和圓，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線(xiàn)上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．
(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準(zhǔn)線(xiàn)方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)、斜率之積為.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P在橢圓上，焦點(diǎn)為F1、F2，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．（8分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(diǎn)(不是長(zhǎng)軸頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與過(guò)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，求證以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)這個(gè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是           ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案