(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，前項和滿足 （）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令（），數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵，

∴，

又∵，∴，

∴（），

∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1，

∴，∴

當時，；

又，

∴數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ），

∴.

由得  對任意正整數(shù)都成立，

∴，∴.

令，則，

∴在上遞增，∴對任意正整數(shù)，的最小值為5，

∴

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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