Question

已知

a

，

b

是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量

c

滿足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，則|

c

|的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題，所給出的兩個向量是互相垂直的單位向量，這給運(yùn)算帶來很大方便，利用數(shù)量積為零的條件時要移項變化．

解答：解：．∵|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0，
∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0?|

c

|2=

c

•(

a

+

b

)=|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|=|

a

+

b

|cosθ=

2

cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是

2

．
故選C．

點評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)，本題也可以利用數(shù)形結(jié)合，

a

，

b

對應(yīng)的點A，B在圓x²+y²=1上，

c

對應(yīng)的點C在圓x²+y²=2上即可．