已知a∈R,且以下命題都為真命題:
命題p:實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);
命題q:存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1.
求實數(shù)a的取值范圍.
分析:x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù),說明該方程在實數(shù)范圍內無實根,復數(shù)模通?紤]其幾何意義解題.
解答:解:由命題p為真,可得△=a2-8<0?a∈(-2
2
,2
2
)

又x2+y2=4表示以(0,0)為圓心,以2為半徑的圓;
而(x+a)2+y2=1是以(-a,0)為圓心,以1為半徑的圓.
由命題q為真,可知復平面上的圓x2+y2=4和圓(x+a)2+y2=1有公共交點,
所以,實數(shù)a∈[-3,-1]∪[1,3],
故兩個命題同時為真的實數(shù)的取值范圍是a∈(-2
2
,-1]∪[1,2
2
)
點評:實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根都是虛數(shù)時,則方程無實根,即判別式△<0.注意端點值的取舍.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a∈R,且α≠kπ+
π
2
,k∈Z設直線l:y=xtanα+m,其中m≠0,給出下列結論:
①l的傾斜角為arctan(tanα);
②l的方向向量與向量
a
=(cosα,sinα)
共線;
③l與直線xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行;
④若0<a<
π
4
,則l與y=x直線的夾角為
π
4

⑤若α≠kπ+
π
4
,k∈Z,與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直.
其中真命題的編號是
②④
②④
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知a∈R,且α≠kπ+
π
2
,k∈Z設直線l:y=xtanα+m,其中m≠0,給出下列結論:
①l的傾斜角為arctan(tanα);
②l的方向向量與向量
a
=(cosα,sinα)
共線;
③l與直線xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行;
④若0<a<
π
4
,則l與y=x直線的夾角為
π
4
;
⑤若α≠kπ+
π
4
,k∈Z,與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直.
其中真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源:普陀區(qū)二模 題型:解答題

已知a∈R,且以下命題都為真命題:
命題p:實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);
命題q:存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1.
求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷 (文科)(解析版) 題型:解答題

已知a∈R,且以下命題都為真命題:
命題p:實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù);
命題q:存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1.
求實數(shù)a的取值范圍.

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