如圖，在三棱柱BCE－ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一點(diǎn)．

(1)求證：GN⊥AC；

(2)若FG＝GD，求證：GA∥平面FMC．

答案：
解析：

　　證明：由已知可得為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC

　　(1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側(cè)棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．
（1）求證GA∥平面FMC；
（2）求直線DM與平面ABEF所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）如圖，在三棱柱BCE-ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求證：GA∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側(cè)棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是線段DF的中點(diǎn)，M是線段AB上一點(diǎn)．
（I）若M是線段AB的中點(diǎn)，求證：GA∥平面FMC
（II）若多面體BCDMFE的體積是多面體F-ADM的體積的3倍，AM=λMB，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ADF-BCE中，矩形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE．
（1）證明：CF∥平面MBD；
（2）證明：CF⊥平面BDN
（3）求平面BDM把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比．

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