【題目】已知函數(shù) ,x∈R.
(1)證明對a、b∈R,且a≠b,總有:|f(a)﹣f(b)|<|a﹣b|;
(2)設(shè)a、b、c∈R,且 ,證明:a+b+c≥ab+bc+ca.

【答案】
(1)證明: 若a+b=0時,不等式顯然成立
(2)解:由已知a+b+c=3,

則3(a+b+c)=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,

= ,

≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca,

=3(ab+bc+ca)

故a+b+c≥ab+bc+ca


【解析】(1)利用放縮法和絕對值三角不等式的性質(zhì)即可證明,(2)由已知a+b+c=3,利用基本不等式即可證明
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的個數(shù)是(  )

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線;

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān),個別特殊點(diǎn)不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點(diǎn);

③已知直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時,y的估計值為11.69;

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),,[140150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在[120130)內(nèi)的頻率;

2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計本次考試的平均分;

3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex﹣1)﹣ax2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在(﹣1,0)內(nèi)無極值,求a的取值范圍;
(3)設(shè)n∈N* , x>0,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形,點(diǎn)F在半圓O上,點(diǎn)C在直徑AB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為(
A. (a>0,b>0)
B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
C. (a>0,b>0)
D. (a>0,b>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P( ,1),直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù))若以O(shè)為極點(diǎn),以O(shè)x為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos(θ-

(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x﹣3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)當(dāng)﹣9≤x≤4時,不等式f(x)<a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣2cosx﹣x+(x+1)ln(x+1),g(x)=k(x2+ ).其中k≠0.
(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x1∈(﹣1,1],對任意x2∈( ,2],使得f(x1)﹣g(x2)<k﹣6成立,求k的取值范圍.

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