設(shè)正數(shù),
(1)滿足，求證：；
(2)若，求的最小值。

（1）不等式的證明，可以運用均值不等式來得到證明。
（2）根據(jù)均值不等式的一正二定三相等來求解最值。

解析試題分析：⑴證明：（利用柯西不等式）

⑵根據(jù)題意，由于，那么，在可以根據(jù)均值不等式同時取得等號得到其最小值為
考點：均值不等式
點評：主要是考查了不等式的證明以及最值的求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第個圖形中有個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為.

圖1         圖2            圖3                 圖4
（Ⅰ）求出,,,;
（Ⅱ）找出與的關(guān)系，并求出的表達式；
（Ⅲ）求證：().

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為非負實數(shù)，滿足，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知： ，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

【選修4—5：不等式選講】
已知函數(shù)．
（I）求的取值范圍；
（II）求不等式≥的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題9分）已知大于1的正數(shù)滿足
（1）求證：
（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（選修4—5：不等式選講）
已知a、b、x、y均為正實數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案