如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求的長；?

(2)求cos〈,〉的值.

解析：以C為原點，以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz.

(1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1),?

∴|BN|==.

(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).?

∴=(1,-1,2), =(0,1,2), ·=3.

∴||=,| |=.

∴cos〈,〉==.

溫馨提示：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，運用向量的坐標(biāo)運算求夾角與距離是一種重要的方法，同學(xué)們務(wù)必要學(xué)會.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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