（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.  （Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.
(Ⅰ)  略 (Ⅱ)    （Ⅲ）
（1）　面面，因為面面＝，，
所以面．
（2）取中點，連接，在中， 
是正三角形，，又面且面，
，即即為二面角的平面角為30°，
 面，，在　中，，  
又面，即與面所成的線面角，
在中，
�。�3）在上取點，使，則因為是的中線，是的重
心，在中，過作//交于， 面，//
面，即點在平面上的射影是的中心，該點即為所求，且，．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．
有下列四個命題
A．點是的垂心
B．垂直平面
C．二面角的正切值為
D．點到平面的距離為
其中真命題的代號是                        ．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點重合為點，請畫出其直觀圖；


（Ⅱ）求二面角的大��；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點F，且點F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設(shè)點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN//平面DAE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

垂直于正方形所在的平面，,異面直線、所成的角的余弦為
（1）求的長；
（2）在平面內(nèi)求一點（指出其位置），使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體，分別是，的中點，P是上的動點（包括端點）過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是  （   ）
A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點    D、線段和一點C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______．

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