【題目】已知函數(shù).

在其定義域上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

存在兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,求證.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由在其定義域上單調(diào)遞減,得到恒成立,即恒成立,用導(dǎo)數(shù)的方法求出的最小值即可;

2)若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,欲證:,只需證:,即證,再根據(jù),得到,,再令,得到,設(shè),由導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性即可得出結(jié)論.

解:(1)由于的定義域?yàn)?/span>,且,若在其定義域上單調(diào)遞減,則恒成立,即恒成立.

,

則隨著的變化,的變化如下表所示

-

0

+

極小值

所以.

所以

(2)若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,

欲證:.

只需證:.

只需證:.

只需證:.

因?yàn)?/span>,,,

所以,

所以

,則,則,

設(shè),則,

可知函數(shù)上單調(diào)遞增

所以 .

所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過(guò)人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是兩條異面直線,直線都垂直,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 平面,則

B. 平面,則,

C. 存在平面,使得,,

D. 存在平面,使得,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,,、分別為、的中點(diǎn).

1)證明:直線平面;

2)求異面直線所成角的大。

3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,.

(1)求三棱柱的體積;

(2)若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn),求直線與平面ABC所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是__________________.

①命題x23x20,則x1”的逆否命題為:若x≠1,則x23x2≠0

x1x23x20的充分不必要條件

③若pq為假命題,則p,q均為假命題

④對(duì)于命題pxR,使得x2x1<0,則非pxR, 均有x2x1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點(diǎn).

(1)若平面平面,求的長(zhǎng);

(2)是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,、、均垂直于平面,,.

1)求與平面所成角的大;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為常數(shù)).

(1)求的極值;

(2)設(shè),記,已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn),求證: .

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