y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－x2．

(1)求x＜0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)問是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域?yàn)閇，]？若存在，求出所有的a、b值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，于是

　　f(－x)＝－2x－x2．f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝2x＋x2，

　　即x＜0時(shí)，

　　f(x)＝2x＋x2(x＜0)．

　　(2)分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的最大值為1，故此時(shí)不可能使g(x)＝f(x)；

　　②若0＜a＜1＜b，此時(shí)若g(x)＝f(x)，則g(x)的最大值為g(1)＝f(1)＝1，得a＝1，這與0＜a＜1＜b矛盾；

　�、廴�1≤a＜b，因?yàn)閤≥1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(x)＝2x－x2，于是有

　　

　　考慮到1≤a＜b，解得a＝1，b＝．

　　綜上所述


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(　　)

①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.

A．①③             B．②③

C．①④             D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋x2.

（1）求x>0時(shí)，f(x)的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(10·惠州一模)已知y＝f(x)是定義在(－2,2)上的增函數(shù)，若f(m－1)<f(1－2m)，

則m的取值范圍是______________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知y＝f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是                                    （      ）

A.                       B.  

C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省沈陽市高三文科數(shù)學(xué)8月質(zhì)量檢測試卷 題型：選擇題

已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1)＝1，f′(x)>1，則f(x)>x的解集是(　)

A．(0,1)                   B．(－1,0)∪(0,1)

C．(1，＋∞)               D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

 

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