【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚

秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

【答案】（1）420；（2）

【解析】分析：（1）利用在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚k秒，求出BC，利用余弦定理，即可求得結(jié)論；
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)，可得結(jié)論．

詳解：

（1）由題意，設(shè)AC＝x，

則BC＝x－＝x－40.

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，

即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.

∴A、C兩地間的距離為420m.

（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，

所以CH＝ACtan∠CAH＝140.

答:　該儀器的垂直彈射高度CH為140米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，某公園摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點的起始位置在最低點處.

（1）已知在時刻時距離地面的高度，（其中），求時距離地面的高度；

（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？

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【題目】2018年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關(guān)的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試，現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?/span>，，…，分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的中位數(shù)（用分數(shù)表示）；

（Ⅱ）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加這次考試的考后分析會，試求組中至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長交的延長線與點Q，連接QE交PA于點K，設(shè)QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在極坐標系中，極點為，已知曲線： 與曲線： 交于不同的兩點， ．

（1）求的值；

（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的對稱軸方程；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若， ， 分別是△三個內(nèi)角， ， 的對邊， ， ，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求證：函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)證明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

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同步練習冊答案