已知函數(shù) 
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）試證明：（）
（1）在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析

試題分析：（1）求導(dǎo)即可知，在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）將代入得在上恒成立，令，則 下面利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；（3）待證不等式的左邊是積的形式，而右邊是底數(shù)為的一個冪，故考慮兩邊取自然對數(shù)，即原不等式轉(zhuǎn)化為： 注意用（2）題的結(jié)果 由（2）可得： 對照所要證明的不等式可知，需令，由此可得：

 
 
即 
試題解析：（1）由題                 （3分）
故在區(qū)間上是減函數(shù)                             （4分）
（2）當(dāng)時，在上恒成立，取，則，                                  （6分）
再取則             （7分）
故在上單調(diào)遞增，
而，            （8分）
故在上存在唯一實數(shù)根，
故時，時，
故故          （9分）
（3）由（2）知：
令，
所以
 
 
即              14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù) 都有成立；
（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，證明：＞．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝－cosx，若，則(     )
A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案