四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且矩形的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)大圓上，球半徑為，則此四棱錐的體積的最大值為                  .

試題分析：點(diǎn)到面的最大距離為，設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為，，則
，四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了簡(jiǎn)單組合體的運(yùn)用，球體和錐體的體積的求解，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)球的體積為，則它的表面積等于          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9cm
和15cm，高是5cm，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積是（    ）.
A． 160 cm2B．320 cm2C．cm2D．cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積, 周長(zhǎng)，若將r看作 (0,＋∞)上的變量，則有①: ，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：         （已知球的體積公式為： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某三棱錐P-ABC的正視圖為如圖所示邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為等腰直角三角 形，則三棱錐的表面積是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是（  ）
A．20πB．25πC．50πD．200π

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