設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù),對任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)xÎ[-2, 0]時, f(x)=.若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(    )
A.(1, 2)B.(2,+¥)C.(1,)D.(, 2)
B

試題分析:畫出當(dāng)x∈[-2,0]時,函數(shù)f(x)=的圖象(如圖).

∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴當(dāng)x∈[0,2]時的函數(shù)f(x)的圖象與當(dāng)x∈[-2,0]時,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于y軸對稱.
∵對任意x∈R,都有f(x+2)=f(2-x)成立,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
根據(jù)以上的分析即可畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,6]上的圖象.
當(dāng)0<a<1時,可知不滿足題意,應(yīng)舍去;
當(dāng)a>1時,畫出函數(shù)y=loga(x+2)的圖象.
若使函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)=0在區(qū)間(-2,6]內(nèi)有3個實根,而在(-2,0)必有一個實根,只需在區(qū)間(0,6]內(nèi)恰有兩個不同的交點(即關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0在區(qū)間(0,6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根),則實數(shù)a滿足,loga(6+2)>3,
∴a3<8,∴a<2,又1<a,∴1<a<2.故a的取值范圍為1<a<2.故選B.
點評:中檔題,此類題目在高考題中常常出現(xiàn),綜合性較強(qiáng),利用數(shù)形結(jié)合思想,提供分析圖形特征,形象直觀的使問題得解。
練習(xí)冊系列答案
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如圖為函數(shù)的圖象,其中為常數(shù),則下列結(jié)論正確(    )
A.,B.
C.,D.

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設(shè)是定義在R上的周期函數(shù),周期為,對都有,且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程=0恰有3個不同的實根,則a的取值范圍是(   )
A.(1,2)B.C.D.

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上,若關(guān)于的方程有三個不同的根,則的范圍為
A.B.C.D.

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函數(shù)的圖象是

A.                    B.                C.                   D.

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下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【   】
                            
A                   B                    C                      D.

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定義域為R的函數(shù)的值域為,則函數(shù)的值域為
A.B.C.D.

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