已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域為

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點,

當(dāng),即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

【答案】

(1).  (2)時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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