【題目】已知數(shù)列{an}滿足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12﹣an2(n≥1). (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列.
【答案】解:(Ⅰ)由題意可知,
令cn=1﹣an2,則
又 ,則數(shù)列{cn}是首項為 ,公比為 的等比數(shù)列,即 ,
故 ,
又 ,anan+1<0
故
因為 = ,
故
(Ⅱ)假設數(shù)列{bn}存在三項br,bs,bt(r<s<t)按某種順序成等差數(shù)列,
由于數(shù)列{bn}是首項為 ,公比為 的等比數(shù)列,
于是有2bs=br+bt成立,則只有可能有2br=bs+bt成立,
∴
化簡整理后可得,2=( )r﹣s+( )t﹣s,
由于r<s<t,且為整數(shù),故上式不可能成立,導致矛盾.
故數(shù)列{bn}中任意三項不可能成等差數(shù)列.
【解析】(1)對 化簡整理得 ,令cn=1﹣an2,進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為 ,公比為 的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn,則a2n可得,進而根據(jù)anan+1<0求得an.(2)假設數(shù)列{bn}存在三項br,bs,bt(r<s<t)按某種順序成等差數(shù)列,由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,于是有br>bs>bt,則只有可能有2bs=br+bt成立,代入通項公式,化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2,右邊為分數(shù),故上式不可能成立,導致矛盾.
【考點精析】掌握數(shù)列的定義和表示和等差數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項.記作an,在數(shù)列第一個位置的項叫第1項(或首項),在第二個位置的叫第2項,……,序號為n的項叫第n項(也叫通項)記作an;在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下四個結論:
①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1與平面BCD1相交;
③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中正確結論的序號是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了保護學生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表:
天數(shù)/天 | 151~180 | 181~210 | 211~240 | 241~270 | 271~300 | 301~330 | 331~360 | 361~390 |
燈管數(shù)/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命;
(2)若定期更換,可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>0)的焦點在x軸上,且橢圓C的焦距為2. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點P,Q,過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,求證:三點N,F(xiàn),Q在同一條直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+ ,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖象上,且在此點有公切線. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)試比較f(x)與g(x)的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S的值為64,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.k≤3?
B.k<3?
C.k≤4?
D.k>4?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間[﹣ , ]上有f(x)>0恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(0,2]
B.[2,+∞)
C.(0,5)
D.(2,5]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 . (Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若f(x)的定義域為[﹣1,m]時,值域為[﹣4,0],求m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●的個數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com