【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點，問：x軸上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；點

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，求解即可；

（2）假設(shè)存在點Q使得，根據(jù)幾何關(guān)系得出，進而得到，設(shè)出直線，的方程，得出的縱坐標(biāo)，進而得到，結(jié)合，解出的值，求出點Q的坐標(biāo).

解：（1）由題意

解得，.

所以橢圓C的方程為.

（2）假設(shè)存在點Q使得.設(shè)

因為，所以.則.

即，所以.

因為直線交橢圓C于A，B兩點，則A，B兩點關(guān)于y軸對稱.

設(shè)，（），

因為，則直線的方程為：.

令，得.

直線的方程為：.

令，得.

因為，所以.

又因為點在橢圓C上，所以.

所以.即.

所以存在點使得成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)，使得任意的成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)； (直接寫出結(jié)論)

①

②

（2）若數(shù)列滿足，求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；

（3）已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志成城．共克時艱，為疫區(qū)助力．我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市．

（1）現(xiàn)對100家商家抽取5家，其中2家來自A地，3家來自B地，從選中的這5家中，選出3家進行調(diào)研．求選出3家中1家來自A地，2家來自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量．現(xiàn)用以往的先進技術(shù)投入xi（千元）與月產(chǎn)增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關(guān)于x回歸方程，并預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時的月產(chǎn)增量．

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標(biāo)原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動，凡購物滿1000元，即可參與抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎勵50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎勵元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎勵元）.

（1）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚兴萌粩?shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚蝎@獎金額的概率分布與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：.

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【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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