Question

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)10位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，記S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)．則S=5，且有且僅有4個(gè)0連排在一起時(shí)的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由a₁=1知，只需考慮剩余9個(gè)位置，可分成兩類：第一類，4個(gè)0連排出現(xiàn)在左、右兩端時(shí)（左端時(shí)緊挨a₁），共有4×2=8種；第二類，4個(gè)0連排左右兩邊都有1時(shí)，共有4×3=12種．

解答：解：∵a₁=1，
∴只需考慮剩余9個(gè)位置，可分成兩類：
第一類，4個(gè)0連排出現(xiàn)在左、右兩端時(shí)（左端時(shí)緊挨a₁），共有4×2=8種；
第二類，4個(gè)0連排左右兩邊都有1時(shí)，共有4×3=12種，
∴S=5，有且僅有4個(gè)0連排在一起的概率P=（8+12）×（

2

3

）⁴（

1

3

）⁵
∴P=

320

39

，
故答案為：

320

39

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生計(jì)數(shù)原理、排列組合知識(shí)，同時(shí)還要將實(shí)際的情景進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．注意試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)．