已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．
（1）
（2）借助于聯(lián)立方程組，和韋達定理來借助于坐標來證明垂直。
（3）

試題分析：解　(1) 設動點為，  
依據(jù)題意，有，化簡得．
因此，動點P所在曲線C的方程是：．          4分
由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，
故可設直線：，
聯(lián)立方程組，可化為，
則點的坐標滿足．
又、，可得點、．
于是，，，
因此．                     9分
(3)依據(jù)(2)可算出，，
，
． 
所以，即為所求．                                     13分
點評：主要是考查了直線與拋物線位置關系的研究，以及設而不求的思想運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F1PF2＝，記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則該直線的方程為　     　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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