【題目】已知函數
(1)若,討論
的單調性;
(2)若,證明:當
時,
【答案】(1)在上單調遞減,在
上單調遞增;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)當時,
,利用導數與單調性的有關知識,可求得函數的單調區(qū)間.(2)對函數
求兩次導數,利用二階導數判讀出一階導數單調遞增有唯一零點,設出這個零點,得到
的單調區(qū)間和最小值.構造函數
,同樣利用二階導數判斷出
的單調區(qū)間,由此求得
的值域.
試題解析:
(1)當時,
.
,令
,得
.
易知在
上單調遞減,
在
上單調遞增.
(2)證明: ,
.
當時,
,故
,故
單調遞增.
又,
故存在唯一的,使得
,即
,
且當時,
,故
單調遞減,
當時,
,故
單調遞增.
故.
因為是方程
的根,故
.
故.
令,
,
.
故在(0,1)上單調遞減,故g
,
故在(0,1)上單調遞減,∴
,故
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數
(單位:千冊)之間的關系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關數據見下表:
印刷冊數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據以上數據,技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務.
①完成下表(計算結果精確到0.1);
印刷冊數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及
,并通過比較
,
的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷.根據市場調查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 , F2 , 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A,B 兩點, (Ⅰ)當直線l的斜率為1,點P為橢圓上的動點,滿足使得△ABP的面積為
的點P有幾個?并說明理由.
(Ⅱ)△ABF1的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時直線l的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數,指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組如下的隨機數:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩個正根,求m的取值范圍.
(2)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(﹣1,0)內,另一根在區(qū)間(1,3)內,求m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)是奇函數,且定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞).若x<0時,f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于任意實數a,b,c,d,以下四個命題中的真命題是( )
A.若a>b,c≠0則ac>bc
B.若a>b>o,c>d則ac>bd
C.若a>b,則
D.若ac2>bc2則a>b
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點,P是側面BCC1B1內一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是 .
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