附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布.則...">
【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽,為了了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,其跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布表如下:
一分鐘跳繩個(gè)數(shù) | |||||||
頻數(shù) | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
(1)若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本,請(qǐng)將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整(只畫圖,不需要寫出計(jì)算過程);
(2)若該校共有3000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布,其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).利用所得正態(tài)分布模型,解決以下問題:
①估計(jì)該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));
②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人,設(shè)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差./span>
附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,,.
【答案】(1)作圖見解析;(2)①2524(人)②分布列見解析;
【解析】
(1)由跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布表能完成頻率分布直方圖.
(2)①由頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值,從而該校全體學(xué)生的一分釧跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布,,由,求出,由此能求出該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù).
②由正態(tài)分布求出在該校任取一人,一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的概率約為,從而,由此能求出隨機(jī)變量的分布列、期望與方差.
解:(1)由題意可得,
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為(個(gè))
所以該校全體學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布
①,
所以該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)約為(人)
②由正態(tài)分布可得,在該校任取一人,一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的概率約為,所以,的所有可能的取值為0,1,2,3,4.
所以,,
,,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
P |
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過米,房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.
(1)把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.
(2)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí),總造價(jià)最底?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn),(以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點(diǎn)、到的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)S( -2,0) ,T(2,0),動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線SP、TP的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售,當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:
消費(fèi)金額(元)的范圍 | … | ||||
獲得獎(jiǎng)券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價(jià)),試問:
(1)若購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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