(本題14分)已知函數(shù)處取得極值,且在處的切線的斜率為1。
(Ⅰ)求的值及的單調減區(qū)間;
(Ⅱ)設>0,>0,,求證:。

解析試題分析:解:(Ⅰ) 
,∴ ,即,∴
 ,又,∴ ,∴
綜上可知   
,定義域為>0, 
<0 得 0<,∴的單調減區(qū)間為……………6分
(Ⅱ)先證
即證
即證:
 ,∵>0,>0 ,∴ >0,即證
 則

 
① 當,即0<<1時,>0,即>0
在(0,1)上遞增,∴=0,
② 當,即>1時,<0,即<0
在(1,+∞)上遞減,∴=0,
③ 當,即=1時,=0
綜合①②③知


∴  
綜上可得    ……………14分
考點:導數(shù),極值,函數(shù)與不等式
點評:對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,關鍵是利用導數(shù)的符號判定單調性,進而得到極值,和最值, 證明不等式。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設為函數(shù)的圖像上任意一點,求點到直線的距離的最小值;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知函數(shù),設曲線y=在與x軸交點處的切線為y=4x-12,的導函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設,若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù)
(Ⅰ)若,求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若當≥0時≥0,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(1)對于任意實數(shù),恒成立(其中表示的導函數(shù)),求的最大值;
(2)若方程上有且僅有一個實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;
(2)若,且對任意恒成立,求的最大值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
函數(shù),過曲線上的點的切線方程為
(Ⅰ)若時有極值,求的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知
(1)如果函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程;
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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