Question

在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)時(shí)，S=（ ）
A．2³⁰¹⁴
B．-2³⁰¹⁴
C．2³⁰¹⁵
D．-2³⁰¹⁵

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式定理將二項(xiàng)式展開(kāi)，令x分別取 ，得到兩個(gè)等式，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求s的值．
解答：解：設(shè)（x-）²⁰⁰¹⁰=ax²⁰¹⁰+a₁x²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉x+a₂₀₁₀
則當(dāng)x=時(shí)，有a（ ）²⁰¹⁰+a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=0      （1）
當(dāng)x=-時(shí)，有a（ ）²⁰¹⁰-a₁（ ）²⁰⁰⁹+…-a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=2³⁰¹⁵ （2）
（1）-（2）有a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）=-2³⁰¹⁵¸
即2S=-2³⁰¹⁵則S=-2³⁰¹⁴
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式形式及賦值法求系數(shù)和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．