設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(2, 0), 且以直線為準(zhǔn)線.

(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)B(0, －5), 軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

解析：(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為, 則拋物線的焦點(diǎn),

由拋物線定義可得, 得

∴C的軌跡方程為[除去點(diǎn)(－2, 0)]                   …6分(未去點(diǎn)扣1分)

(2)不存在                            ……………………7分

設(shè)過(guò)點(diǎn)B(0, －5), 斜率為k的直線為(斜率不存在時(shí), 顯然不符)

得, 由得, ……………………9分

假設(shè)存在軌跡C上的兩點(diǎn)M、N, 令MB、NB的斜率分別為, 

則, 顯然不可能滿足,

∴軌跡上不存在的兩點(diǎn)……………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
（1）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
MB
•
NB
=0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(2,0)，且以直線x=-2為準(zhǔn)線.

(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)B(0，-5)，軌跡C上是否存在滿足·=0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

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設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
（1）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足•=0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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