【題目】銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，則b2+c2的取值范圍是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]

【答案】A
【解析】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= = = ，
∴A為銳角，可得A= ，
∵ ，
∴由正弦定理可得： ，
∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（ ﹣B）]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（2B﹣ ），
∵B∈（ ， ），可得：2B﹣ ∈（ ， ），
∴sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣ ）∈（5，6]．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 ，則△ABC面積的最大值為 ．

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【題目】已知x1 ， x2是方程e﹣x+2=|lnx|的兩個解，則（ ）
A.0＜x1x2＜
B. ＜x1x2＜1
C.1＜x1x2＜e
D.x1x2＞e

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數(shù)．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（ ）≤0；
（3）若函數(shù)f（x）有且只有1個零點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E為AD中點，沿BE將△ABE折起至△PBE，如圖2所示，點P在面BCDE的射影O落在BE上．
（Ⅰ）求證：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣ ＜x＜ }，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.1

根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高 （cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為 ，給出下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；
③兒子10歲時的身高是 cm；
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加 cm.
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

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