【題目】如圖,在四棱錐中, 、、均為等邊三角形, .

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()由題意可得,結(jié)合箏形的性質(zhì)可得,進(jìn)一步證得,結(jié)合線面垂直的判斷定理和性質(zhì)可得平面,.最后利用線面垂直的判斷定理可得平面.

()為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系結(jié)合題意可得,平面的法向量為,據(jù)此計(jì)算可得與平面所成角的正弦值為.

試題解析:

()因?yàn)?/span>, 為公共邊,

所以,

所以,又,

所以,且中點(diǎn).

,所以,

,所以,結(jié)合,

可得,

所以

,又

平面,又平面,所以.

,所以平面.

()為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

不妨設(shè),易得 ,

, , ,

所以, ,

設(shè)平面的法向量為,則

,即,解得,

,

設(shè)直線與平面所成角為,則

,

所以與平面所成角的正弦值為.

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【題目】下列命題:

①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,若直線與該橢圓交于兩點(diǎn),直線的斜率互為相反數(shù).

①求證:直線的斜率為定值;

②若點(diǎn)在第一象限,設(shè)的面積分別為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且當(dāng)x∈(0,4]時(shí)f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣ ln6,ln2]
B.(﹣ln2,﹣ ln6)
C.(﹣ln2,﹣ ln6]
D.(﹣ ln6,ln2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是軸,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知斜率為的直線軸于點(diǎn),且與曲線相切于點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且直線軸, 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,判斷點(diǎn)是否共線,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且

(1)求ωφ的值;

(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

②求函數(shù)g(x)在的最大值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)P(4,-2),Q(1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,半徑小于5.

)求直線PQ與圓C的方程;

)若直線l∥PQ,直線l與圓C交于點(diǎn)A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB=2AD,∠DAB=60°,M是BC的中點(diǎn).將△ADM沿DM折起,使面ADM⊥面MBCD,N是CD的中點(diǎn),圖2所示.

(Ⅰ)求證:CM⊥平面ADM;
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③方程有無(wú)數(shù)個(gè)根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

A. ②③ B. ①②③ C. D. ③④

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