Question

過橢圓

x2

2

+

y2

3

=1的下焦點(diǎn)，且與圓x²+y²-3x+y+

3

2

=0相切的直線的斜率是______．

Answer 1

∵橢圓

x2

2

+

y2

3

=1中，a²=3且b²=2，
∴c=

a2-b2

=1，可得橢圓的下焦點(diǎn)為F（-1，0）．
設(shè)經(jīng)過F且與圓x²+y²-3x+y+

3

2

=0相切的直線的斜率為k，
可得切線方程為y=kx-1，即kx-y-1=0．
圓x²+y²-3x+y+

3

2

=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-

3

2

）²+（y+

1

2

）²=1．
∴圓心為C（

3

2

，

1

2

），半徑r=1．
∴點(diǎn)C到直線kx-y-1=0的距離等于半徑，即

| 3 2 k+ 1 2 -1|

k2+1

=1，
化簡(jiǎn)得5k²-6k-3=0，解之得k=

3±2 6

5

，即所求切線的斜率為

3±2 6

5

．
故答案為：

3±2 6

5