已知: (其中是自然對數(shù)的底數(shù)),

求證:.

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明。根據(jù)已知指數(shù)式不等式可知轉(zhuǎn)換為只要證:

只要證.(∵)

然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到證明。

證明:∵∴要證:

只要證:

只要證.(∵)

取函數(shù),∵

∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時,有即.得證

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值;

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省高三上學(xué)期1月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知,其中是自然常數(shù)，R。

（I）當(dāng)=1時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

 

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