【題目】已知關于的方程有兩個不同的實數(shù)根、.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個不同的實數(shù)根、，等價于有兩個不等根，對函數(shù)求導，使得函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點即可;(2) 證，只需證，需證，構造函數(shù)證明大于0.

解析：

（Ⅰ）∵，∴.令，

則 ，

令，解得，令，解得，

則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

∴；

又當時，，當時，，

畫出函數(shù)的圖象.

要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，

則，即實數(shù)的取值范圍為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設，則，.

要證，只需證.

∵，且函數(shù)在上單調遞減，

∴只需證，又，∴只需證，

即證，即證對恒成立.

令，，則，

∵，∴，∴恒成立，

則函數(shù)在上單調遞減，∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案
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【題目】

已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.

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