二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

 

【答案】

（1）f(x)＝x2－x＋1．

（2）m<－1．

【解析】解： (1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．

(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．

設(shè)g(x)＝ x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝，所以g(x) 在[－1，1]上遞減．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．

 

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已知一元二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-2+k)=f(-2-k)（k∈R），且該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求該一元二次函數(shù)的解析式。

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求函數(shù)解析式.?

（1）已知f(+1)=x+2,求f(x)，f(x+1),f(x2);?

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（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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 (本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件：,     

（1）求

（2）討論  的解的個(gè)數(shù)

 

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已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

 

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