【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

1)求的值;

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值.

【答案】1,22

【解析】

(1)先求導(dǎo),將代入導(dǎo)函數(shù)得切線斜率,將代入原函數(shù)得切點(diǎn)縱坐標(biāo),再運(yùn)用點(diǎn)斜式求出切線方程;

(2)法一:可知,先分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),求出單調(diào)性,通過(guò)求出的最值,便得到的最大值.

法二:先通過(guò)構(gòu)造新函數(shù),求出單調(diào)區(qū)間,再用分離參數(shù),利用基本不等式求出的最大值.

1)∵,處的切線方程為

解得

2)解法1:∵,由

,則

,則

上單調(diào)遞增,

,使得,即

上遞減,在上遞增

,∵

,∴整數(shù)的最大值為2

解法2:令

顯然上遞增

當(dāng)時(shí),上遞增,,合題意

當(dāng)時(shí),,則,即

上遞減,在上遞增

,而恒成立

,,∴.又∵.

,,,使得,不合題意舍去.

.

上遞減,在上遞增

,合題意

∴整數(shù)的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)都是3,點(diǎn)D,E分別是線段上的點(diǎn),.

1)試確定點(diǎn)E的位置,使得平面,并證明;

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x),若對(duì)任意x1(0),總存在x2使得,則實(shí)數(shù)a的范圍 _____

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【題目】已知點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn).

1)若直線的傾斜角為,求為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積;

2)若點(diǎn)、分別在直線、上,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個(gè)不相等的解,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

1)求;

2)證明:存在唯一極大值點(diǎn),且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立的指數(shù)回歸方程,然后通過(guò)對(duì)數(shù)變換,把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>;模型②:先建立的二次回歸方程,然后通過(guò)變換,把二次關(guān)系變?yōu)?/span>的線性回歸方程:.

1)分別利用這兩個(gè)模型,求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測(cè)值;

2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關(guān)指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關(guān)指數(shù),;,,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一種叫“對(duì)對(duì)碰”的游戲,游戲規(guī)則如下:一輪比賽中,甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,甲先拋,每人拋3次,得分規(guī)則如下:甲第一次拋得分,再由乙第一次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得2分,否則得1分;再甲第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;再乙第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;按此規(guī)則,直到游戲結(jié)束.記甲乙累計(jì)得分分別為.

1)一輪游戲后,求的概率;

2)一輪游戲后,經(jīng)計(jì)算得乙的數(shù)學(xué)期望,要使得甲的數(shù)學(xué)期望,求的最小值.

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