（12分）如圖所示，已知三棱柱ABC-的底面邊長(zhǎng)均為2，側(cè)棱的長(zhǎng)為2且與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC．

   （1）求二面角的正切值的大小；

   （2）若其余條件不變，只改變側(cè)棱的長(zhǎng)度，當(dāng)側(cè)棱的長(zhǎng)度為多長(zhǎng)時(shí)，可使面 和底面垂直．

（1）2  （2）略


解析:

(1)過(guò)B1在平面ABB1內(nèi)作B1DAB垂足為D，則D為AB的中點(diǎn)，

由側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC

過(guò)D在平面ABC內(nèi)作DEAC垂足為E，聯(lián)結(jié)B1E，

則B1ED為二面角B1-AC-B的平面角

在RtB1DE中，B1D=，DE=，

故二面角B1-AC-B的正切值為2    …………………5分

（2）當(dāng)側(cè)棱BB1的長(zhǎng)度為4時(shí)有B1AB=

又因?yàn)槊鍭1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC

又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直．     …………5分[來(lái)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC．
（1）證明AB⊥CB1；?
（2）求三棱錐B1-ABC的體積；?
（3）求二面角C-AB1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的側(cè)棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若點(diǎn)E為A′B′中點(diǎn)，則CE與底面ABC所成角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的

射影D為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為（   ）

 

A．         B．        C．        D．        

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年山東省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，

，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的大小。

 

 

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