Question

若函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x），給出下列結論：①f（2）=0；②f（x）以4為周期；③f（x）的圖象關于y軸對稱；④f（x+2）=f（-x）．
這些結論中正確的有

①②④

．（必須填寫序號）

Answer 1

分析：由題意，可先研究函數(shù)的 性質，再由函數(shù)的性質對四個命題①f（2）=0；②f（x）以4為周期；③f（x）的圖象關于y軸對稱；④f（x+2）=f（-x）真假，得出正確命題的序號．

解答：解：函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，故有f（0）=0，
又f（x-2）=-f（x），故有f（x）=-f（x+2），由此得f（x+2）=f（x-2）故函數(shù)的周期為4
在f（x）=-f（x+2）中令x=0得，在f（0）=-f（2）=0可得 f（2）=0
又f（x）=-f（x+2）可變?yōu)閒（x+2）=-f（x）由函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)可得f（x+2）=f（-x）．
又奇函數(shù)的圖象關于原點對稱而非關于Y軸對稱，故四個結論中正確的有①②④
故答案為①②④

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質與函數(shù)的周期性，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的奇函數(shù)的性質以及理解恒等式f（x-2）=-f（x），從而得出函數(shù)的周期，本題考查函數(shù)的基礎概念，是近幾年高考中�？嫉囊环N題型，一般出現(xiàn)在填空題的位置要注意探究此問題的解法規(guī)律